Alberto Dossena del Cagliari è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Serie A nel 2023/2024, avendo collezionato 35 presenze, per un totale di 2978 minuti. É partito titolare in 33 di queste presenze, su 38 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
La sua ultima presenza nella competizione è stata il 19 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Cagliari contro il Sassuolo, nella vittoria per 2-0. In totale il difensore ha segnato 2 reti nel 2023/2024; ha inoltre fornito 4 assist. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
É stato contro il Monza il 26 novembre che Dossena ha segnato il suo ultimo gol, nel pareggio 1-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro la Juventus l'11 novembre, avendo realizzato una rete nella sconfitta per 2-1.
Nell'ultima stagione con il Cagliari in Serie B Dossena ha collezionato 27 presenze.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Cagliari nell'agosto 2022, il difensore ha collezionato 56 presenze in campionato con Avellino, per un totale di 3 gol.
Il 21 agosto 2023 Dossena ha debuttato in Serie A, a 24 anni e 312 giorni contro il Torino. Finora in Serie A, ha collezionato 35 partite, con 2 gol e 4 assist.