Il centrocampista del Frosinone Enzo Barrenechea è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Serie A nel 2023/2024, avendo collezionato 36 presenze, per un totale di 2818 minuti. É partito titolare in 32 di queste presenze, su 38 giornate, ed è entrato a gara in corso 4 volte.
L'ultima partita di Barrenechea in Serie A è stata il 26 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Frosinone contro l'Udinese, nella sconfitta per 1-0. In questa stagione il centrocampista ha offerto 1 assist. Ha ricevuto 10 cartellini gialli.
Barrenechea ha giocato 3 partite di Serie A nell'ultima stagione con la Juventus.
Il centrocampista ha iniziato la sua esperienza in prestito con il Frosinone nell'agosto 2023. In precedenza giocava per la Juventus, per cui ha collezionato 3 presenze in campionato, dopo aver raggiunto il club nel settembre 2022, mentre prima giocava per Juventus II.
Barrenechea ha iniziato la sua carriera in Serie A con la Juventus il 28 febbraio 2023, giocando 69 minuti, da titolare, contro il Torino all'età di 21 anni e 282 giorni. La prima presenza con la sua attuale squadra, il Frosinone, in Serie A è stata nella gara contro il Napoli il 19 agosto 2023.
Finora in Serie A, conta 39 presenze con un gol segnato con un assist.