Azat Bayryev è un difensore Rotor Volgograd che ha giocato nella maggior parte delle gare della sua squadra in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 16 presenze, per un totale di 1048 minuti. É partito titolare in 12 presenze su 28 giornate ed è subentrato 4 volte.
L'ultima presenza di Bayryev nella competizione risale al 16 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Rotor Volgograd contro Rubin Kazan, nel pareggio per 1-1. Ha ricevuto 1 cartellino rosso.
Nella passata stagione di FNL Bayryev è sceso in campo in 23 partite con Rotor Volgograd, gare in cui ha realizzato 4 gol.
Prima di arrivare a vestire la maglia Rotor Volgograd nel luglio 2018, Bayryev ha collezionato 89 presenze in campionato con Kuban Krasnodar, per un totale di 3 gol.