Danijel Aleksic è un centrocampista İstanbul Başakşehir che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Süper Lig nel 2020/2021, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 1830 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 21 di queste presenze, su 40 giornate, ed è entrato a gara in corso 10 volte.
La sua ultima presenza in campionato è stata il 15 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia İstanbul Başakşehir contro Rizespor, nella vittoria per 2-0. In totale il centrocampista ha segnato 6 gol in questa stagione - secondo tra i giocatori della propria squadra; ha inoltre offerto 2 assist. Ha ricevuto 6 cartellini gialli.
Il primo gol di Aleksic in questo campionato è arrivato contro Konyaspor nella vittoria per 2-1 l'1 novembre.
Nella passata stagione di Süper Lig Aleksic è sceso in campo in 24 partite con İstanbul Başakşehir, gare in cui ha segnato 6 gol e fornito 2 assist vincenti.
Prima di arrivare a vestire la maglia İstanbul Başakşehir nell'agosto 2019, Aleksic ha collezionato 1 presenzan in campionato con Al Ahli, per un totale di 1 gol.