Kasper Kusk AaB è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in Superliga nel 2020/2021, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 2001 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 22 di queste presenze, su 33 giornate, ed è entrato a gara in corso 9 volte.
L'ultima presenza di Kusk nella competizione risale al 28 maggio, con la maglia AaB contro AGF. In quella partita ha segnato nonostante la sconfitta per 5-3. Il centrocampista ha realizzato 4 gol in questo campionato, mentre si posiziona al 9° posto, sempre a pari merito, per assist in Superliga in questo campionato, avendo fornito 5 passaggi vincenti.
Il primo gol di Kusk in questo campionato è arrivato contro Lyngby nella vittoria per 3-2 il 13 dicembre, quando ha realizzato una doppietta.
Nella passata stagione di Superliga Kusk è sceso in campo in 32 partite con AaB, realizzando 5 gol e fornendo 7 assist vincenti.
Prima di cominciare l'esperienza con AaB nel gennaio 2018, Kusk ha collezionato 67 presenze in campionato con København, per un totale di 13 gol.