Il difensore del Burnley Maxime Esteve è sceso in campo in 15 partite di Premier League nel 2023/2024 dopo aver raggiunto il club il 1 febbraio 2024, essendo partito titolare in 14 di queste ed essendo essendo entrato dalla panchina 1 volta.
Esteve ha collezionato la sua ultima presenza l'11 maggio, con il Burnley: una sconfitta per 2-1 contro il Tottenham Hotspur, in cui ha giocato 90 minuti. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
La gara casalinga contro il Nottingham Forest, il 19 maggio, sarà la prossima gara di Premier League per il Burnley, che ha 24 punti e occupa il 19° posto.
Nell'ultima stagione con il Montpellier in Ligue 1 Esteve ha collezionato 23 presenze.
Esteve è passato a giocare in prestito con il Burnley nel febbraio 2024.
Esteve ha fatto il suo esordio in campionato con il Burnley il 3 febbraio 2024 come subentrato contro il Fulham all'età di 21 anni e 253 giorni. In totale, nella sua carriera in Premier League, ha giocato 15 partite, senza gol e senza assist.