Emiliano Martínez dell'Aston Villa è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in Premier League nel 2023/2024, avendo collezionato 34 presenze, per un totale di 3016 minuti. É partito titolare in tutte le 34 presenze, su 38 giornate.
L'ultima presenza di Martínez in campionato risale al 13 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia dell'Aston Villa contro il Liverpool, nel pareggio per 3-3. Ha mantenuto 8 volte la porta inviolata in questa stagione. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Nella passata stagione di Premier League Martínez ha giocato 36 partite con l'Aston Villa, gare in cui ha mantenuto 11 volte la porta inviolata.
Prima di arrivare a vestire la maglia dell'Aston Villa nel settembre 2020, il portiere ha collezionato 15 presenze in campionato con l'Arsenal.
Ha fatto il suo esordio in Premier League il 22 novembre 2014 giocando con l'Arsenal nella gara contro il Manchester United, a 22 anni e 81 giorni, e ha giocato 159 partite, avendo ottenuto finora 51 clean sheet nella competizione. Ha fatto il suo esordio in Premier League con la sua squadra attuale, l'Aston Villa, nella partita con lo Sheffield United il 21 settembre 2020.