Damián Martínez è un difensore del Atlético Tucumán che ha giocato la maggior parte delle gare della sua squadra in Liga Profesional Argentina nel 2025, avendo collezionato 27 presenze, per un totale di 1947 minuti. É partito titolare in 23 di queste presenze, su 32 giornate, ed è entrato a gara in corso 4 volte.
L'ultima partita di Martínez in campionato è stata il 14 novembre, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Atlético Tucumán contro il Lanús, nella sconfitta per 3-1. In totale il difensore ha registrato 2 assist in questo campionato. Ha ricevuto 11 cartellini gialli.
Martínez ha giocato 18 partite di Liga Profesional Argentina nell'ultima stagione con il Rosario Central, gare in cui ha realizzato 1 gol.
Prima di cominciare l'esperienza con l'Atlético Tucumán nel gennaio 2025, Martínez ha collezionato 133 presenze in campionato con il Rosario Central, per un totale di 8 gol e 9 assist.