George Melkadze Akhmat Grozny ha giocato 19 partite in questa stagione di Premier League, con tutte queste che sono state per la sua attuale squadra. Ha giocato anche per Spartak Moskva durante la stagione 2020/2021.
L'ultima presenza di Melkadze risale al 17 aprile, contro Khimki. In quella gara ha segnato un gol contribuendo alla vittoria per 3-1. In totale l'attaccante ha realizzato 3 gol nel 2020/2021 - terzo a pari merito tra i giocatori della propria squadra; ha inoltre fornito 1 assist.
Ha aperto le sue marcature nella stagione di Premier League contro Ural il 27 settembre, nella vittoria per 2-0.
Nella passata stagione di Premier League Melkadze ha giocato 18 partite con Tambov, realizzando 7 gol e fornendo 2 assist vincenti.
L'attaccante è passato tra le fila Akhmat Grozny in prestito nell'agosto 2020. In precedenza giocava per Spartak Moskva II, per cui ha collezionato 70 presenze in campionato, con 21 gol, dopo aver raggiunto il club nel luglio 2014, mentre prima giocava per Spartak Moskva.