Griffin Dorsey è un centrocampista del Houston Dynamo che ha giocato nella maggior parte delle gare della sua squadra in MLS nel 2023, avendo collezionato 24 presenze, per un totale di 1468 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 15 presenze su 39 giornate ed è entrato 9 volte.
Dorsey ha giocato la sua ultima partita il 3 dicembre, con gli Houston Dynamo: una sconfitta per 2-0 contro il Los Angeles, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il centrocampista ha realizzato 3 gol nel 2023; ha inoltre fornito 2 assist. Ha ricevuto 8 cartellini gialli.
É stato contro i Portland Timbers il 22 ottobre che Dorsey ha segnato il suo ultimo gol, avendo realizzato una doppietta nella vittoria per 3-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Vancouver Whitecaps il 21 settembre, avendo realizzato una rete nella vittoria per 4-1.
Nell'ultima stagione con gli Houston Dynamo in MLS Dorsey ha collezionato 27 presenze, gare in cui ha realizzato 1 gol e fornito 1 assist.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Houston Dynamo nell'aprile 2023, Dorsey ha collezionato 2 presenze in campionato con il Toronto.