Jean-Sylvain Babin è un difensore Sporting Gijón che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Segunda División nel 2020/2021, avendo collezionato 40 presenze, per un totale di 3563 minuti. É partito titolare in tutte le 40 presenze, su 42 giornate.
Il difensore ha giocato la sua ultima partita il 30 maggio, con Sporting Gijón: una sconfitta per 2-0 contro Almería, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il difensore ha realizzato 1 gol in questa stagione. Ha ricevuto 7 cartellini gialli.
Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Albacete il 20 febbraio, avendo realizzato nella vittoria per 1-0.
Nella passata stagione di Segunda División Babin è sceso in campo in 36 partite con Sporting Gijón, gare in cui ha segnato 2 gol.
Il difensore è tornato tra le fila Sporting Gijón nel luglio 2018 dopo un'esperienza in prestito con Maccabi Tel Aviv, con cui ha collezionato 32 presenze in campionato.