Antonio Palumbo è un centrocampista del Ternana che ha giocato la maggior parte delle partite della sua squadra in Serie B nel 2022/2023, avendo collezionato 35 presenze, per un totale di 2745 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 33 di queste presenze, su 38 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
Palumbo ha collezionato la sua ultima presenza il 13 maggio, con Ternana: una sconfitta per 3-1 contro Como, in cui ha giocato solamente 10 minuti. Il centrocampista ha segnato 4 gol in questo campionato, mentre si posiziona al 2° posto, sempre a pari merito, per assist in Serie B in questa stagione, avendo regalato 8 passaggi vincenti. Ha ricevuto 7 cartellini gialli.
Palumbo ha segnato l'ultima volta in campionato nel pareggio 1-1 contro il Parma, l'11 febbraio. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Cittadella l'1 ottobre, con una rete nella vittoria per 2-0.
Nell'ultima stagione con Ternana in Serie B Palumbo ha collezionato 33 presenze, realizzando 3 gol e fornendo 8 assist vincenti.
Palumbo ha iniziato la sua esperienza con Ternana nel luglio 2021, mentre prima giocava con la Sampdoria, con cui ha collezionato 1 presenzan in campionato.