Franco Godoy Unión ha raggiunto il club il 1 giugno 2017.
L'ultima presenza di Godoy nella competizione risale al 20 novembre 2020, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Unión contro Arsenal, nella vittoria per 3-2.
Unión occupa il 2° posto in classifica, con 9 punti, e nella prossima partita di Liga Profesional Argentina, il 19 marzo, dovrà giocare una trasferta contro Newell's Old Boys.
Nella passata stagione di Liga Profesional Argentina Godoy ha giocato 1 partita con Unión.