Gastón Brugman del LA Galaxy ha giocato nella maggior parte delle partite del club in MLS nel 2023, avendo collezionato 22 presenze, per un totale di 1897 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 21 presenze su 34 giornate ed è subentrato 1 volta.
L'ultima presenza di Brugman risale al 16 luglio, contro il Vancouver Whitecaps. In quella gara ha segnato nonostante la sconfitta per 4-2. In totale il centrocampista ha realizzato 2 gol nel 2023; ha inoltre offerto 1 assist.
Ha aperto le sue marcature nella stagione di MLS contro il Real Salt Lake l'1 giugno, nella vittoria per 3-2.
Brugman ha giocato 16 partite di MLS nell'ultima stagione con i L.A. Galaxy, realizzando 3 gol e fornendo 1 passaggio vincente.
Prima di cominciare l'esperienza con i L.A. Galaxy nel luglio 2022, Brugman ha collezionato 50 presenze in campionato con il Parma, per un totale di 1 gol e 3 assist.