Pepe Castaño è un difensore del Asteras Tripolis che ha collezionato 8 presenze, per un totale di 652 minuti. È partito titolare in 7 di queste presenze su 35 giornate ed è subentrato 1 volta.
La sua ultima apparizione in Super League 1 risale al 21 febbraio, gara in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Asteras Tripolis contro l'Atromitos, nella sconfitta per 2-1. Ha ricevuto 6 cartellini gialli.
Nella prossima partita di Super League 1, il 21 maggio, l'Asteras Tripolis dovrà giocare una trasferta contro il Panaitolikos.
Nella passata stagione di Super League 1 Castaño è sceso in campo in 17 partite con l'Asteras Tripolis, fornendo 1 assist.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Asteras Tripolis nell'agosto 2020, il difensore ha collezionato 34 presenze in campionato con Villarreal II, per un totale di 1 gol.