Lautaro Vargas è un difensore del Unión che è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in Liga Profesional Argentina nel 2025, avendo collezionato 26 presenze, per un totale di 2139 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 24 di queste presenze, su 33 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
Il difensore ha collezionato la sua ultima presenza il 24 novembre, con l'Unión de Santa Fe: una sconfitta per 2-1 contro il Gimnasia La Plata, in cui ha giocato 64 minuti. In questa stagione il difensore ha offerto 1 assist. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
Nella passata stagione di Liga Profesional Argentina Vargas è sceso in campo in 25 partite con l'Unión de Santa Fe, gare in cui ha fornito 2 assist vincenti.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Unión nel maggio 2024, il difensore ha collezionato 1 presenzan in campionato con il Defensa y Justicia.