Mete Demir è un centrocampista İstanbul Başakşehir che non ha preso parte a molte delle partite della sua squadra in Süper Lig nel 2020/2021, avendo collezionato 4 presenze, per un totale di 92 minuti. È stato scelto nell'11 iniziale in 1 di queste presenze su 40 giornate ed è stato spesso utilizzato come subentrato, in 3 occasioni.
L'ultima partita di Demir in Süper Lig risale al 13 dicembre, partita in cui ha giocato 12 minuti con la maglia İstanbul Başakşehir contro Gaziantep FK, nella sconfitta per 2-1.
Nell'ultima stagione con Eskişehirspor in 1. Lig Demir ha collezionato 17 presenze, realizzando 4 gol.
Demir è tornato a giocare con İstanbul Başakşehir nel luglio 2020 dopo un'esperienza in prestito con Eskişehirspor, con cui ha collezionato 21 presenze in campionato, con 4 gol segnati.