Nicolai Rapp è un centrocampista del Karlsruher SC che ha giocato nella maggior parte delle partite della sua squadra in 2. Bundesliga nel 2025/2026, avendo collezionato 25 presenze, per un totale di 1879 minuti. É partito titolare in 23 presenze su 34 giornate ed è entrato 2 volte.
Il centrocampista ha collezionato la sua ultima presenza il 17 maggio, con il Karlsruher: una sconfitta per 2-1 contro il Bochum, in cui ha giocato 81 minuti. Ha ricevuto 7 cartellini gialli.
Rapp ha giocato 28 partite di 2. Bundesliga nell'ultima stagione con il Karlsruher, gare in cui ha realizzato 1 gol e fornito 1 passaggio vincente.
Rapp è passato a giocare con il Karlsruher nel gennaio 2024, mentre prima giocava con il Werder Brema, con cui ha collezionato 37 presenze in campionato, con 2 gol e 2 assist.
Rapp ha iniziato la sua carriera in campionato con il Greuther Fürth il 26 febbraio 2016, giocando 15 minuti, da subentrato, contro il Norimberga all'età di 19 anni e 75 giorni. La prima presenza con il suo club attuale, il Karlsruher, in 2. Bundesliga è stata nella sfida contro l'Amburgo il 28 gennaio 2024.
Finora in 2. Bundesliga, ha giocato 211 partite con 6 gol e 5 assist per i compagni. Rapp è stato espulso 3 volte durante la sua esperienza in 2. Bundesliga, oltre ad aver ricevuto 59 cartellini gialli.