Zivko Zivkovic è un portiere PAOK che ha giocato nella maggior parte delle partite della sua squadra in Super League 1 nel 2020/2021, avendo collezionato 18 presenze, per un totale di 1620 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 18 presenze, su 36 giornate.
Il portiere ha collezionato la sua ultima presenza il 14 marzo, con PAOK: una sconfitta per 2-1 contro Panathinaikos, in cui ha giocato 90 minuti. Ha collezionato 7 clean sheet in questa stagione, piazzandosi così quinto tra i portieri di Super League 1.
Zivkovic ha giocato 20 partite di Super League 1 nell'ultima stagione con PAOK, gare in cui ha mantenuto 11 volte la porta inviolata.
Prima di cominciare l'esperienza con PAOK nel luglio 2019, Zivkovic ha collezionato 89 presenze in campionato con Xanthi.