Kolja Oudenne è un centrocampista del Hannover 96 che ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in 2. Bundesliga nel 2025/2026, avendo collezionato 27 presenze, per un totale di 1794 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 18 di queste presenze, su 34 giornate, ed è entrato a gara in corso 9 volte.
L'ultima presenza di Oudenne risale al 17 maggio, contro il Norimberga. In quella partita ha realizzato un gol nel pareggio per 3-3. In totale il centrocampista ha segnato 3 gol in questa stagione; ha inoltre fornito 2 assist.
Ha aperto le sue marcature nella stagione di 2. Bundesliga contro il Darmstadt l'8 novembre, nella sconfitta per 3-2.
Oudenne ha giocato 23 partite di 2. Bundesliga e 3. Liga nell'ultima stagione con l'Hannover (12) e Hannover 96 II (11), gare in cui ha realizzato 4 gol e fornito 3 assist.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Hannover 96 nell'agosto 2023, il centrocampista ha collezionato 16 presenze in campionato con Hannover 96 II, per un totale di 6 gol e 3 assist.
Il 17 settembre 2023 Oudenne ha debuttato in 2. Bundesliga, a 21 anni e 310 giorni contro il VfL Osnabrück. In generale in 2. Bundesliga, ha collezionato 52 partite, con 3 gol e 4 assist.