Logan Costa è un difensore del Toulouse che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Ligue 1 nel 2023/2024, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 2649 minuti. É partito titolare in 29 di queste presenze, su 34 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
Il difensore ha giocato la sua ultima gara il 19 maggio, con il Tolosa: una sconfitta per 3-0 contro il Brest, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il difensore ha segnato 1 rete nel 2023/2024; ha inoltre registrato 1 assist. Ha ricevuto 6 cartellini gialli.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 2-1 contro il Monaco il 18 febbraio.
Nella passata stagione di National 3 Costa è sceso in campo in 1 partita con Toulouse II, garan in cui ha segnato 1 gol.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Toulouse nell'agosto 2021, Costa ha collezionato 25 presenze in campionato con Reims II, per un totale di 2 gol.
Il 31 agosto 2022 Costa ha debuttato in Ligue 1, a 21 anni e 152 giorni contro il PSG. Finora in Ligue 1, ha giocato 37 partite, con 1 gol e 1 assist.