Moritz Oswald del Rheindorf Altach ha giocato 18 partite in Bundesliga in questa stagione, con tutte queste che sono state per la sua attuale squadra. Ha giocato anche per il Rapid Vienna durante la stagione 2025/2026.
La sua ultima partita nella competizione è stata il 16 maggio, gara in cui ha giocato solamente un minuto con la maglia del Rheindorf Altach contro il Ried, nella vittoria per 2-0.
Nella passata stagione di Bundesliga Oswald ha giocato 22 partite con il Rapid Vienna, gare in cui ha realizzato 1 gol.
Oswald è passato a giocare in prestito con il Rheindorf Altach nel settembre 2025. In precedenza giocava per il Rapid Vienna, per cui ha collezionato 70 presenze in campionato, con 1 gol e 3 assist, mentre prima giocava per Rapid Wien II.